Đồ thị hàm số y=ax+b, cách lập bảng giá trị và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b? Toán 8 bài 3 Chân trời Tập 2 c5

Khái niệm hàm số bậc nhất y=ax+b, cách lập bảng giá trị và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Hàm số bậc nhất

• Khái niệm hàm số bậc nhất là gì

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.

* Ví dụ 1: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = –3

y = 3x + 5 là hàm số bậc nhất với a = 3, b = 5.

* Ví dụ 2: Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó: y = 4x − 7; y = x²; y = −6x − 4; y = 4x;  ; s = 5v + 8; m = 30n – 25.

* Lời giải:

Các hàm số bậc nhất là:

y = 4x − 7 với a = 4 và b = −7

y = −6x − 4 với a = −6 và b = −4

y = 4x với a = 4 và b = 0

s = 5v + 8 với a = 5 và b = 8

m = 30n − 25 với a = 30 và b = −25

2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất

Để lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b ta lần lượt cho x nhận các giá trị x₁; x₂; x₃; ... (x₁; x₂; x₃; ... tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng có dạng như sau:

* Chú ý: Trong bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b, khi giá trị của x tăng dần:

- Nếu a > 0 thì giá trị của y tăng dần.

- Nếu a < 0 thì giá trị của y giảm dần.

* Ví dụ: Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:

y = f(x) = 4x − 1 và y = h(x) = −0,5x + 8

với x lần lượt bằng −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.

* Lời giải:

* Hàm số: y = f(x) = 4x − 1

Với x = −3 ta có: y = f(−3) = 4.(−3) – 1 = −13;

Với x = −2 ta có: y = f(−2) = 4.(−2) – 1 = −9;

Với x = −1 ta có: y = f(−1) = 4.(−1) – 1 = −5;

Với x = 0 ta có: y = f(0) = 4.0 – 1 = −1;

Với x = 1 ta có: y = f(1) = 4.1 – 1 = 3;

Với x = 2 ta có: y = f(2) = 4.2 – 1 = 7;

Với x = 3 ta có: y = f(3) = 4.3 – 1 = 11;

Ta có bảng giá trị sau:

* Hàm số: y = h(x) = −0,5x + 8

Với x = −3 ta có: y = h(−3) = −0,5.(−3) + 8 = 9,5;

Với x = −2 ta có: y = h(−2) = −0,5.(−3) + 8 = 9;

Với x = −1 ta có: y = h(−1) = −0,5.(−3) + 8 = 8,5;

Với x = 0 ta có: y = h(0) = −0,5.0 + 8 = 8;

Với x = 1 ta có: y = h(1) = −0,5.1 + 8 = 7,5;

Với x = 2 ta có: y = h(2) = −0,5.2 + 8 = 7;

Với x = 3 ta có: y = h(3) = −0,5.3 + 8 = 6,5.

Ta có bảng giá trị:

 3. Cách Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

• Hàm số y = ax (a ≠ 0, b = 0)

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠0)  là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).

* Cách vẽ hàm số y = ax (a ≠ 0, b = 0)

+ Bước 1. Xác định một điểm M trên đồ thị khác gốc tọa độ O, chẳng hạn M(1; a)

+ Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M.

* Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.

* Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.

Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)

Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A(1; 3)

• Hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

- Song song với đường thẳng y = ax.

* Cách vẽ hàm số y = ax (a ≠ 0, b ≠ 0)

+ Bước 1. Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm M(0; b) trên Oy.

Cho y = 0 thì , ta được điểm N(; 0) trên Ox.

+ Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

* Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b còn gọi là đường thẳng y = ax + b.

* Ví dụ: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 5x + 2

* Lời giải:

Với đồ thị hàm số y = 5x + 2 

• Cho x = 0 thì y = 2.

• Cho x = −1 thì y = −3.

Đồ thị của hàm số y = 5x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2) và B(−1; −3).