Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai - Toán 9 bài 7 chương 4 tập 2

Sau đây, chúng ta sẽ đi vào giải các bài tập quy về phương trình bậc hai (PT trùng phuowg, PT chứa ẩn ở mẫu, PT tích) để qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán dạng này.

• Cách giải phương trình quy về phương trình bậc hai

Dưới đây là hướng dẫn giải các bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.

* Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương:

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0;

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0;

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0.

> Lời giải:

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0 (1)

 Đặt x² = t, điều kiện t≥0.

 Khi đó (1) trở thành : t² – 5t + 4 = 0 (2)

 Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

 ⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = 1 (thỏa); t₂ = c/a = 4 (thỏa)

 Cả hai giá trị t₁, t₂ đều thỏa mãn điều kiện t≥0

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

- Kết luận: VPhương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0; (1)

 Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

 Khi đó (1) trở thành : 2t² – 3t – 2 = 0 (2)

 Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

 ⇒ Δ = (-3)² - 4.2.(-2) = 25 > 0

 ⇒ Phương trình có hai nghiệm

 Chỉ có giá trị t₂ = 2>0 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

- Kết luận: Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0 (1)

 Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

 Khi đó (1) trở thành : 3t² + 10t + 3 = 0 (2)

 Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

 ⇒ Δ’ = 5² – 3.3 = 16 > 0

 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị t₁, t₂ < 0 nên đều không thỏa mãn điều kiện.

- Kết luật: Phương trình (1) vô nghiệm.

* Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

> Lời giải:

⇔ x² – 9 + 6 = 3x – 3x²

⇔ x² – 9 + 6 – 3x + 3x² = 0

⇔ 4x² – 3x – 3 = 0

Có a = 4; b = -3; c = -3 ⇒ Δ = (-3)² – 4.4.(-3) = 57 > 0

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

- Quy đồng và khử mẫu ta được :

 (x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)

⇔ 4 – x² + 6x – 3x² – 30 + 15x = 6x – 30

⇔ 4 – x² + 6x – 3x² – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

⇔ -4x² + 15x + 4 = 0

Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = 15² – 4.(-4).4 = 289 > 0

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện x ≠ 5 và x ≠ 2.

- Kết luật phương trình có tập nghiệm S = {-1/4; 4}.

- Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

- Quy đồng và khử mẫu ta được:

 4.(x + 2) = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 + x² + x – 2 = 0

⇔ x² + 5x + 6 = 0.

Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 5² – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- Đối chiếu điều kiện x ≠ -1 và x ≠ -2 chỉ có nghiệm x₂ = -3 thỏa mãn.

- Kết luận: Phương trình có nghiệm x = -3.