Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

08:20:5513/08/2023

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R...

Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.

C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính AB/2.

C₂ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính AB/4, ...

C_n là đường gồm 2ⁿ nửa đường tròn đường kính AB/2ⁿ, ...(Hình 4).

Bài 6 trang 65 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Gọi P_nlà độ dài của C_n, S_n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C_n và đoạn thẳng AB.

a) Tính p_n, S_n.

b) Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) Tính p_n, S_n.

• Ta có: $\small p_1=\frac{\pi R}{2}$ ; $\dpi{100} \small p_2=\frac{\pi R}{4}=\frac{\pi R}{2^2}$ ; $\dpi{100} \small p_3=\frac{\pi R}{8}=\frac{\pi R}{2^3}$ ;...

(p_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\small p_1=\frac{\pi R}{2}$ và công bội $\small q=\frac{1}{2}<1$ có số hạng tổng quát là:

$\dpi{100} \small p_n=\frac{\pi R}{2}.\left ( \frac{1}{2} \right )^{n-1}=\pi R.\left ( \frac{1}{2} \right )^n$

• Ta có: $\dpi{100} \small S_1=\frac{\pi R^2}{4}$ ; $\dpi{100} \small S_2=\frac{\pi R^2}{4^2}$ ; $\dpi{100} \small S_3=\frac{\pi R^2}{4^3}$ ; ...

(C_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\dpi{100} \small S_1=\frac{\pi R^2}{4}$ và công bội $\dpi{100} \small q=\frac{1}{4}<1$ có số hạng tổng quát là:

$\dpi{100} \small S_n=\frac{\pi R}{4}.\left ( \frac{1}{4} \right )^{n-1}=\pi R.\left ( \frac{1}{4} \right )^n$

b) Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Ta có: $\dpi{100} \small limp_n=lim\pi R.\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\pi R.lim\left ( \frac{1}{2} \right )^n=0$

$\dpi{100} \small limS_n=lim\pi R.\left ( \frac{1}{4} \right )^n=\pi R.lim\left ( \frac{1}{4} \right )^n=0$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 64, 65 Tập 1 SGK Cánh Diều

> Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 +1/n; v_n = 5 – 2/n². Tính các giới hạn sau:...

> Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Tính các giới hạn sau:...

> Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= 2/3, q = -1/4...

> Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để...

> Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì...

> Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính...