Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

14:28:5831/10/2023

Cách giải Bài 15 trang 35 Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2 - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 15 trang 35 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:

Giải các phương trình:

a) $\small \left ( \frac{1}{4} \right )^{x-2}=\sqrt{8}$

b) 9^2x −¹ = 81.27^x

c) 2log₅(x − 2) = log₅9

d) log₂(3x + 1) = 2 − log₂(x − 1)

Giải bài 15 trang 35 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:

a) $\small \left ( \frac{1}{4} \right )^{x-2}=\sqrt{8}$

$\small \Leftrightarrow\left ( \left ( \frac{1}{2} \right )^2 \right )^{x-2}=\left ( \left ( \frac{1}{2} \right )^{-3} \right )^{\frac{1}{2}}$ $\small \Leftrightarrow \left ( \frac{1}{2} \right )^{2x-4}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{3}{2}}$

$\small \Leftrightarrow 2x-4=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 2x=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5/4.

b) 9^2x −¹ = 81.27^x

⇔ (3²)^2x −¹ = 3⁴.(3³)^x

⇔ 3^4x−² = 3^4+3x

⇔ 4x − 2 = 4 + 3x

⇔ x = 6

Vậy nghiệm của phương trình là x = 6

c) 2log₅(x − 2) = log₅9 (*)

ĐKXĐ: x − 2 > 0 ⇔ x > 2

Khi đó (*) ⇔ log₅(x − 2)² = log₅9

⇔ (x − 2)² = 9

⇔ x − 2 = 3 (do đk: x − 2 > 0)

⇔ x = 5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5

d) log₂(3x + 1) = 2 − log₂(x − 1) (*)

ĐKXĐ: 3x + 1 > 0 và x − 1 > 0. Hay x > 1.

Khi đó: (*) ⇔ log₂(3x + 1) + log₂(x − 1) = 2

⇔ log₂[(3x + 1)(x − 1)] = 2

⇔ 3x² − 2x − 1 = 2²

⇔ 3x² − 2x − 5 = 0

⇔ x = −1 hoặc x = 5/3

Kết hợp với điều kiện x > 1, ta có nghiệm của phương trình là x = 5/3

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 15 trang 35 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 và hướng dẫn cách giải bài 15 trang 35 Toán 11 SGK Chân trời sáng tạo đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 11 Trang 35 Chân trời sáng tạo Tập 2

> Bài 11 trang 35 Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Biết 4^α + 4⁻^α = 5. Tính giá trị của các biểu thức:...