Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC.

a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

Ta có:

M ∈ SA mà SA ⊂ (SAC)

 ⇒ M ∈ (SAC)

N ∈ SC mà SC ⊂ (SAC)

 ⇒ N ∈ (SAC)

⇒ Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

hay: MN ⊂ (SAC)

b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Ta có:

 O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC)

 O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD)

⇒ O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)